Matemática básica Exemplos

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{n}$ para o numerador.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 4.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 4.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 4.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $n + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $n - 1$ por $1$ .

$n - 1$